2C2025 T2 - Cardinalidad

${\color{violet} \text{Teorema :} }$

$$\#\{ 1,\dots,n \}=\#\{ 1,\dots,m \}\iff n=m$$

${\color{violet} \text{Dem:} }$

$\impliedby)$ Supongamos que $\#\{ 1,\dots,m\}< \#\{ 1,\dots n \}$ $\implies \{ 1,\dots,m \}\subset \{ 1,\dots,n \}$

$$\{ 1,\dots,m \}\subset \{ 1,\dots,m+1 \}\subset \{ 1,\dots,n \}$$ $$\implies\# \{ 1,\dots,m \}\leq \#\{ 1,\dots,m+1 \}\leq \#\{ 1,\dots,n \}$$

Lo cual es una contradicción. REVISAR DEMO