Final de Análisis Avanzado — 20/12/2024

1. Probar que $\mathbb{Q} \cap (a,b)$ es numerable.
2. No lo hice, pero creo que era de probar el $\ge$ de cardinalidad sabiendo que existía función inyectiva (perdón le tengo rechazo a cardinalidad y ni lo leí detalladamente).
3. $A$ es cerrado y abierto para todo $A \subseteq E$ con la distancia discreta.
4. $f(K)$ compacto para todo $K$ compacto.
5. $\| \cdot \|_1$ no es equivalente con $\| \cdot \|_\infty$ en $C([0,1])$.
6. Una serie de funciones infinita define una función continua en $(-1,1)$ ($f(x) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n-1}}{n} x^n$).
7. $A$ nulo $\implies \mu(A) = 0$.
8. $\left| \int f \right| \le \int |f|$ para toda $f$ integrable.

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Sacado de un msj del grupo de wp de avanzado